Пи избыточная система

Содержание
  1. П-, ПИ-, ПД-, ПИД – регуляторы
  2. Структурные схемы непрерывных регуляторов
  3. Согласование выходных устройств непрерывных регуляторов
  4. Реакция регулятора на единичное ступенчатое воздействие
  5. ПИ-регулятор, реакция на единичное ступенчатое воздействие
  6. Задача на миллион: P=NP?
  7. Задачи тысячелетия
  8. Начнём с алгоритмов
  9. Переходим к классам задач P, NP и NP-complete
  10. Равенство классов P и NP
  11. Зачем мы вводили класс NP-complete?
  12. Почему это важно?
  13. Почему это особенно важно для криптографии?
  14. Так P равно NP или нет?
  15. Настройка ПИД-регуляторов: так ли страшен чёрт, как его малюют? Часть 1. Одноконтурная система
  16. Введение
  17. Модель системы
  18. Настраиваем контроллер
  19. Литература
  20. Число Пи (π) — определение и его история
  21. Число пи полностью
  22. Разделить длину окружности на её диаметр ( C/d=π )
  23. Вычисление Цзу Чунчжи (математик и астроном)
  24. Формула Лейбница для вычисления π
  25. История числа Пи
  26. Путешествия на автомобиле
  27. Путешествия по воздуху
  28. Ни телевизора, ни радио, ни телефонов
  29. Казино
  30. Игры
  31. Число Пи интересные факты
  32. Как запомнить число π
  33. Способы для разжижения крови. Здоровая кровь- здоровое тело
  34. Подписывайтесь на наши каналы:
  35. Канал носит исключительно информационный характер и не является медицинским! Мы никого не побуждаем к действиям. Мнение редакции канала может не совпадать с мнением авторов используемых материалов. Все рекомендации должны быть строго согласованы со специалистом!

П-, ПИ-, ПД-, ПИД – регуляторы

Пи избыточная система

В данном разделе приведены описания алгоритмов работы и законы регулирования непрерывных П-, ПИ-, ПД-, ПИД-регуляторов с различными структурами выходного сигнала – аналоговым выходом, дискретным (импульсным) выходом или ШИМ-выходом (широтно импульсным модулированным сигналом).

Классификация систем автоматического регулирования (САР) приведена в таблице 1 в “Классификация систем автоматического регулирования”.

Типовые регуляторы и регулировочные характеристики

Для регулирования объектами управления, как правило, используют типовые регуляторы, названия которых соответствуют названиям типовых звеньев (описание типовых звеньев представлено в разделе 2.4):

    1. П-регулятор, пропорциональный регулятор
      Передаточная функция П-регулятора: Wп(s) = K1. Принцип действия заключается в том, что регулятор вырабатывает управляющее воздействие на объект пропорционально величине ошибки (чем больше ошибка Е, тем больше управляющее воздействие Y).
    2. И-регулятор, интегрирующий регулятор
      Передаточная функция И-регулятора: Wи(s) = К0/s. Управляющее воздействие пропорционально интегралу от ошибки.
    3. Д-регулятор, дифференцирующий регулятор
      ПередаточнаяфункцияД-регулятора: Wд(s) = К2*s. Д-регуляторгенерирует управляющее воздействие только при изменении регулируемой веричины: Y= K2 * dE/dt.

      На практике данные простейшие П, И, Д регуляторы комбинируются в регуляторы вида ПИ, ПД, ПИД (см. рис.1):

Рисунок 1 – Виды непрерывных регуляторов

В зависимости от выбранного вида регулятор может иметь пропорциональную характеристику (П), пропорционально-интегральную характеристику (ПИ), пропорционально-дифференциальную характеристику (ПД) или пропорционально-интегральную (изодромную) характеристику с воздействием по производной (ПИД-регулятор).

  1. ПИ-регулятор, пропорционально-интегральный регулятор (см. рис.3.18.а)
    ПИ-регулятор представляет собой сочетание П- и И-регуляторов. Передаточная функция ПИ-регулятора: Wпи(s) = K1 + K0/s.
  2. ПД-регулятор, пропорционально-дифференциальный регулятор (см. рис.3.18.б)
    ПД-регулятор представляет собой сочетание П- и Д-регуляторов. Передаточная функция ПД-регулятора: Wпд(s) = K1 + K2 s.
  3. ПИД-регулятор, пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор (см. рис.3.18.в)

ПИД-регулятор представляет собой сочетание П-, И- и Д-регуляторов. Передаточная функция ПИД-регулятора: Wпид(s) = K1 + K0 / s + K2 s.

Наиболее часто используется ПИД-регулятор, поскольку он сочетает в себе достоинства всех трех типовых регуляторов.

Структурные схемы непрерывных регуляторов

В данном разделе приведены структурные схемы непрерывных регуляторов с аналоговым выходом -рис.2, с импульсным выходом – рис.3 и с ШИМ (широтно импульсным модулированным) выходом -рис.4.

В процессе работы система автоматического регулирования АР (регулятор) сравнивает текущее значение измеряемого параметра Х, полученного от датчика Д, с заданным значением (заданием SP) и устраняет рассогласование регулирования E (B=SP-PV). Внешние возмущающие воздействия Z также устраняются регулятором. Работа приведенных структурных схем отличается методом формирования выходного управляющего сигнала регулятора.

Непрерывный регулятор с аналоговым выходом

Структурная схема непрерывного регулятора с аналоговым выходом приведена на рис.2.

Выход Y регулятора АР (например, сигнал 0-20мА, 4-20мА, 0-5мА или 0-10В) воздействует через электропневматический преобразователь Е/Р сигналов (например, с выходным сигналом 20-100кПа) или электропневматический позиционный регулятор на исполнительный элемент К (регулирующий орган).

Рисунок 2 – Структурная схема регулятора с аналоговым выходом

[attention type=yellow]

где:АР – непрерывный ПИД-регулятор с аналоговым выходом,SP – узел формирования заданной точки,PV=X- регулируемый технологический параметр,Е – рассогласование регулятора,Д – датчик,

[/attention]НП – нормирующий преобразователь (в современных регуляторах является входным устройством)

Y – выходной аналоговый управляющий сигнал Е/Р – электропневматический преобразователь,
К – клапан регулирующий (регулирующий орган).

Непрерывный регулятор с импульсным выходом

Структурная схема непрерывного регулятора с импульсным выходом приведена на рис.3.

Выходные управляющие сигналы регулятора – сигналы Больше и Меньше (транзистор, реле, симистор) через контактные или бесконтактные управляющие устройства (П) воздействуют на исполнительный элемент К (регулирующий орган).

Рисунок 3 – Структурная схема регулятора с импульсным выходом

где:АР – непрерывный ПИД-регулятор с импульсным выходом,SP – узел формирования заданной точки,PV=X- регулируемый технологический параметр,Е – рассогласование регулятора,Д – датчик,НП – нормирующий преобразователь (в современных регуляторах является входным устройством) ИМП – импульсный ШИМ модулятор, преобразующий выходной сигнал Y в последовательность импульсов со скважностью, пропорциональной выходному сигналу: Q=\Y\/100. Сигналы Больше и Меньше – управляющие воздействия,П – пускатель контактный или бесконтактный,

К – клапан регулирующий (регулирующий орган).

Непрерывный регулятор с ШИМ (широтно импульсным модулированным) выходом

Структурная схема непрерывного регулятора с ШИМ (широтно импульсным модулированным) выходом приведена на рис.4.

Выходной управляющий сигнал регулятора (транзистор, реле, симистор) через контактные или бесконтактные управляющие устройства (П) воздействуют на исполнительный элемент К (регулирующий орган).

Непрерывные регуляторы с ШИМ выходом широко применяются в системах регулирования температуры, где выходной управляющий симисторный элемент (или твердотельное реле, пускатель) воздействуют на термоэлектрический нагреватель ТЭН, или вентилятор.

Рисунок 4 – Структурная схема регулятора с ШИМ выходом

АР – непрерывный ПИД-регулятор с импульсным ШИМ выходом,SP – узел формирования заданной точки,PV=X- регулируемый технологический параметр,Е – рассогласование регулятора,Д – датчик,НП – нормирующий преобразователь (в современных регуляторах является входным устройством) ШИМ – импульсный ШИМ модулятор, преобразующий выходной сигнал Y в последовательность импульсов со скважностью, пропорциональной выходному сигналу: Q=\Y\/100.П – пускатель контактный или бесконтактный,

К – клапан регулирующий (регулирующий орган).

Согласование выходных устройств непрерывных регуляторов

Выходной сигнал регулятора должен быть согласован с исполнительным механизмом и исполнительным устройством.

В соответствии с видом привода и исполнительным механизмом необходимо использовать выходное устройство непрерывного регулятора соответствующего типа, см. таблицу 1.

Таблица 1 – Согласование выходных устройств непрерывных регуляторов

Выходное устройство непрерывного регулятора Тип выходного устройства Закон регулирования Исполнительный механизм или устройство Вид привода Регулирующий орган
Аналоговый выходЦАП с выходом 0-5мА, 0-20мА, 4-20мА, 0-10ВП-, ПИ-,ПД-, ПИД-законПреобразователи и позиционные регуляторы электро-пневматические и гидравлическиеПневматические исполнительные приводы (с сжатым воздухом в качестве вспомогательной энергии) и электропневматические преобразователи сигналов или электропневматические позиционные регуляторы, электрические (частотные привода)
Импульсный выходТранзистор, реле, симисторП-, ПИ-, ПД-, ПИД-законКонтактные (реле) и бесконтактные (симисторные) пускателиЭлектрические приводы (с редуктором), в т. ч. реверсивные
ШИМ выходТранзистор, реле, симисторП-, ПИ-, ПД-, ПИД-законКонтактные (реле) и бесконтактные (симисторные) пускателиТермоэлектрический нагреватель(ТЭН) и др.

Реакция регулятора на единичное ступенчатое воздействие

Одной из динамических характеристик обьекта управления является его переходная характеристика -реакция обьекта на единичное ступенчатое воздействие (см. Динамические характеристики), например, изменение заданной точки регулятора.

В данном разделе приведены переходные процессы системы управления при единичном ступенчатом изменении заданной точки при использовании регуляторов с различным законом регулирования.

Если на вход регулятора подается скачкообразная функция изменения заданной точки – см. рис. 5, то на выходе регулятора возникает реакция на единичное ступенчатое воздействие в соответствии с характеристикой регулятора в функции времени.

[attention type=red]

Рисунок 5 – Единичное ступенчатое воздействие скачкообразная функция изменения заданной точки регулятора

[/attention]

Параметрами П-регулятора являются коэффициент усиления Кр и рабочая точка Y0. Рабочая точка Y0 определяется как значение выходного сигнала, при котором рассогласование регулируемой величины равно нулю. При влиянии возмущающих воздействий возникает, в зависимости от Y0, отклонение регулирования.

Рисунок 6 – П-регулятор. Реакция на единичное ступенчатое воздействие

ПИ-регулятор, реакция на единичное ступенчатое воздействие

В отличие от П-регулятора у ПИ-регулятора, благодаря интегральной составляющей, исключается отклонение регулирования.

Параметром интегральной составляющей является время интегрирования Ти.

Рисунок 7 – ПИ-регулятор. Реакция на единичное ступенчатое воздействие

У ПД-регуляторов пропорциональная составляющая накладывается на затухающую дифференциальную составляющую.

Д-составляющая определяется через усиление упреждения Уд и время дифференцирования Тд.

Рисунок 8 – ПД-регулятор. Реакция на единичное ступенчатое воздействие

Б лагодаря дополнительному подключению Д-составляющей ПИД-регулятор достигает улучшения динамического качества регулирования.

См. ПИ-регулятор, ПД-регулятор.

Рисунок 9 – ПИД-регулятор. Реакция на единичное ступенчатое воздействие

Источник: https://automation-system.ru/main/15-regulyator/type-of-control/90-408-p-pi-pid.html

Задача на миллион: P=NP?

Пи избыточная система

Насколько быстро вы найдёте своего знакомого в оживлённом месте с подсказкой и без подсказки?

Представьте, что вы заходите в кафе и ищете вашего друга. Если вам скажут, что он сидит за крайним столиком слева, вы тут же сможете проверить, так ли это.

Означает ли это, что можно построить алгоритм, с помощью которого вы смогли бы также быстро отыскать вашего друга без подобной подсказки? Другими словами, можно ли решить задачу столь же быстро, как и проверить какое-то её решение? На удивление ответ вовсе не так очевиден, как вам кажется. 

Таким незамысловатым способом можно представить себе суть одной из математических задач тысячелетия — задаче равенства классов P и NP. Даже если вы далеки от математики и информатики, я постараюсь рассказать вам об этой задаче так, чтобы вы оценили её изящную сложность. 

Задачи тысячелетия

Чтобы грамотно подступиться к задаче равенства классов P и NP, сперва необходимо сделать небольшое отступление касательно института Клэя и списка из 7 задач тысячелетия.

Математический институт Клэя — это частная некоммерческая организация, которая занимается спонсированием многообещающих математиков и в целом распространением математических знаний.

Этот институт известен благодаря публикации списка из 7 задач тысячелетия, каждая из которых представляет собой классическую математическую задачу, которая не решена на протяжении очень долгого времени. Помимо этого, за верное решение любой из 7 проблем объявлено вознаграждение в виде 1 000 000 долларов США.

На сегодняшний момент из всего списка решена лишь 1 задача — гипотеза Пуанкаре, решение которой принадлежит российскому математику Григорию Перельману.

[attention type=green]

Как нетрудно догадаться, равенство классов P и NP является одной из 7 задач в данном списке, что подчеркивает её колоссальную сложность и фундаментальность.

[/attention]

Григорий Перельман, который доказал гипотезу Пуанкаре и отказался от денежного приза, за работой. 

Начнём с алгоритмов

В повседневной жизни мы пользуемся результатами работы огромного числа алгоритмов, большая часть которых является поистине нетривиальной. 

Как мы определяем, какой из двух алгоритмов эффективнее? Как правило, нас заботит потребление двух вещей: времени и памяти. Стараясь построить эффективный алгоритм, мы стараемся сделать так, чтобы он потреблял как можно меньше памяти и работал максимально быстро. Эти две вещи зависят от размера входных данных, которые мы подаем алгоритму. 

Другими словами, чем больше объём входных данных, тем больше времени потребуется алгоритму, чтобы завершить свою работу.

Именно поэтому в рамках теории алгоритмов мы анализируем время работы алгоритма и количество потребляемой им памяти в зависимости от объёма входных данных. Эту зависимость мы выражаем в виде математической функции.

Разумеется, данные зависимости описываются двумя разными функциями: одна для времени работы, другая для количества потребляемой памяти. 

Сейчас мне придётся прибегнуть к некоторым упрощениям, чтобы объяснить различные зависимости. Например, время работы программы описывается линейной функцией.

Это будет означать, что если вы увеличите объём входных данных в 3 раза, время работы программы также возрастет в 3 раза.

[attention type=yellow]

Если же, к примеру, зависимость времени работы от размера входных данных описывается квадратичной функцией, то при увеличении объёма входных данных в 3 раза время работы алгоритма возрастает в 9 раз. 

[/attention]

Если зависимость времени работы программы от объёма входных данных описывается линейной, квадратичной, кубической и другими функциями, мы говорим о полиномиальном времени работы.

Причина довольно-таки простая: линейная, квадратичная, кубическая и так далее функции являются полиномами, то есть многочленами от некоторого числа переменных.

Понятие полиномиального времени работы довольно скоро нам пригодится. 

Стоит отметить, что время работы программы может иметь не только полиномиальную зависимость от объема входных данных. Характер роста может быть куда более взрывным. Классический пример: экспоненциальная зависимость, при которой увеличение входных данных всего на 1 единицу измерения повлечёт увеличение времени работы алгоритма в некоторое константное количество раз. 

Пример экспоненциальной зависимости: рост популяции людей.

Опять же упрощая, можно сказать, что полиномиальные алгоритмы — это быстрые алгоритмы, а те же экспоненциальные — нет. 

Переходим к классам задач P, NP и NP-complete

Класс задач P определяется довольно просто — это набор таких задач, для которых мы знаем алгоритм, работающий за полиномиальное время.

Для простоты можно считать, что класс P — это класс простых задач, поскольку мы знаем быстрые алгоритмы для их решения.

Примеры задач из класса P: сложение двух чисел, сортировка множества из n элементов, поиск элемента в некотором множестве, выяснение связности графа и так далее. 

[attention type=red]

Напротив, класс NP определяется как задачи, для которых мы можем лишь проверить некоторое решение за полиномиальное время, но нам неизвестен алгоритм, который мог бы решить задачу настолько же быстро. Примеры задач из класса NP: задача коммивояжёра, разложение числа на простые множители.

[/attention]

Ещё более сложные задачи — это задачи из класса NP-complete. Если вам удаётся свести решение задачи А к решению задачи Б, то последняя задача как минимум настолько же сложная, как и первая.

Суть NP-complete класса в том, что к любой задаче из данного класса можно свести абсолютно все задачи из класса NP, то есть каждая задача из данного класса настолько же сложна, как и любая задача из NP.

Примеры задач из класса NP-complete: задача о ранце или та же задача коммивояжёра. 

Пример задачи о ранце: необходимо уложить коробки в ранец вместимостью 15 кг так, чтобы стоимость уложенных коробок была максимальной

Равенство классов P и NP

Теперь, когда мы разобрались в понятиях, мы можем сформулировать интересующую нас задачу.

Правда, формулировка явно следует из названия: равны ли P и NP? Возможно ли построить для всех задач из NP полиномиальный алгоритм? Другими словами, если мы имеем задачу из класса NP и мы знаем, что для неё можно быстро проверить решение, означает ли это, что данное решение можно столько же быстро найти?

Зачем мы вводили класс NP-complete?

Это связано с одним очень интересным моментом касательно доказательства «P против NP». В классе P содержится огромное количество задач, равно как и в классе NP.

Помимо этого, умнейшие учёные компьютерных наук на протяжении десятилетий пытались построить быстрый (полиномиальный) алгоритм хотя бы для одной из многих сотен задач из класса NP.

Тем не менее, учитывая, что любая NP-complete задача настолько же сложная, как и все задачи из NP, если хотя бы для одной NP-complete задачи нам удастся доказать, что её можно быстро решить, мы автоматически докажем то же самое для всех задач из класса NP. 

Почему это важно?

Алгоритмы для решения задач из класса NP используются каждый день в огромном количестве областей. Например, при восстановлении частично поврежденных файлов, разложении числа на простые множители в криптографии, оптимизации различных маршрутов и размеров доставляемых товаров в логистике и так далее. 

Значительно более эффективное решение подобных проблем могло бы сэкономить серьёзные деньги, а также время, поскольку с современными алгоритмами мы не можем решить достаточно быстро, и нам приходится довольствоваться лишь приближенными решениями.

Шифровальная машина Энигма, которая использовалась для перехвата зашифрованных сообщений во времена Второй мировой войны.

Помимо этого, в современной биоинформатике нет дефицита в сложных вычислительных проблемах и более быстрые алгоритмы позволили бы вывести анализ различных болезней на совершенно новый уровень, что помогло бы спасать куда больше жизней. 

Почему это особенно важно для криптографии?

Стоит понимать, что солидная часть криптографии (например, криптографические системы с открытым ключом) строится на предположении, что некоторые вещи нельзя выполнить быстро (чуть более точно: нельзя построить быстрый алгоритм для некоторых задач).

Например, быстро разложить число на простые множители.

Если выяснится, что P = NP, и мы способны построить быстрые алгоритмы для задач из класса NP (вроде разложения числа на простые множители), то многие методы защиты сразу же устареют, поскольку у каждого желающего будет быстрый алгоритм, способный обойти защиту. 

Так P равно NP или нет?

Большинство современных специалистов сходится во мнении, что P не равно NP. Некоторое интуитивное объяснение этому мы уже давали: на протяжении десятилетий лучшие умы компьютерных наук пытались построить быстрые алгоритмы для задач из классов NP и NP-complete, но это ни разу не увенчалось успехом.

Кроме того, в 2002 и 2012 годах было проведено ание «равны ли P и NP» с четырьмя вариантами ответов: нет, да, не уверен, вопрос независим с современной системой аксиом и поэтому теорему невозможно доказать или опровергнуть. Результаты были следующими (в процентах): 61/83, 9/9, 22/5, 8/3.

Другими словами, в рамках последнего ания 83 процента опрошенных верят, что P не равно NP. 

[attention type=green]

Вот вы и познакомились с одной из наиболее значимых задач нашего поколения, которая имеет огромный практический вес. Особенно если будет доказано равенство классов P и NP. Впрочем, это, возможно, произойдёт ещё совсем нескоро. 

[/attention]

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.

Источник: https://newtonew.com/science/zadacha-na-million-p-np

Настройка ПИД-регуляторов: так ли страшен чёрт, как его малюют? Часть 1. Одноконтурная система

Пи избыточная система

Эта статья открывает цикл статей, посвященных автоматизированным способам настройки ПИД-регуляторов в среде Simulink. Сегодня разберемся, как работать с приложением PID Tuner.

Введение

Наиболее популярным типом применяемых в промышленности регуляторов в системах управления замкнутыми системами можно считать ПИД-регуляторы. И если структуру и принцип действия контроллера инженеры помнят еще со студенческой скамьи, то его настройка, т.е.

расчет коэффициентов регулятора, до сих пор является проблемой.

Существует огромное количество литературы, как зарубежной (например, [1, 2]), так и отечественной (например, [3, 4]), где настройка регуляторов объясняется на достаточно непростом языке теории автоматического управления.

В этой серии статей будут описываться автоматизированные способы настройки ПИД-регуляторов с помощью инструментов среды Simulink, таких как:

  • PID Tuner,
  • Response Optimizer,
  • Control System Tuner,
  • Frequency Response Based PID Tuner,
  • Closed-Loop PID Autotuner.

В качестве объекта системы управления будет выступать электропривод на базе двигателя постоянного тока с возбуждением от постоянных магнитов, работающий совместно с редуктором на инерционную нагрузку, со следующими параметрами:

  • напряжение питания двигателя, ;
  • активное сопротивление обмотки якоря двигателя, ;
  • индуктивное сопротивление обмотки якоря двигателя, ;
  • коэффициент момента двигателя, ;
  • момент инерции ротора двигателя, .

Параметры нагрузки и редуктора:

  • момент инерции нагрузки, ;
  • передаточное число редуктора, .

Статьи практически не содержат математических формул, однако желательно, чтобы читатель обладал базовыми знаниями в теории автоматического управления, а также имел опыт моделирования в среде Simulink для понимания предлагаемого материала.

Модель системы

Рассмотрим линейную систему управления угловой скоростью следящего электропривода, упрощенная структурная схема которой представлена ниже.

В соответствии с приведенной структурой в среде Simulink была построена модель такой системы.

Модели электропривода (подсистема Electric actuator) и инерционной нагрузки (подсистема Load) созданы с помощью блоков библиотеки физического моделирования Simscape:

  • модель инерционной нагрузки.

Модели электропривода и нагрузки также включают подсистемы датчиков различных физических величин:

  • тока, протекающего в обмотке якоря двигателя (подсистема А),
  • напряжения на его обмотке (подсистема V),
  • угловой скорости объекта управления (подсистема Ω).

Перед настройкой параметров ПИД-регулятора запустим модель на расчет, приняв передаточную функцию регулятора . Результаты моделирования при отработке входного сигнала 150 об/мин показаны ниже.

Из анализа приведенных графиков видно, что:

  • Выходная координата системы управления не достигает заданного значения, т.е. в системе присутствует статическая ошибка.
  • Напряжение на обмотках двигателя достигает значения 150 В в начале моделирования, что повлечет за собой выход его из строя вследствие подачи на его обмотку напряжения больше номинального (24 В).

Пусть реакция системы на единичный импульс должна соответствовать следующим требованиям:

  • перерегулирование (Overshoot) не более 10%,
  • время нарастания (Rise time) менее чем 0.8 с,
  • время переходного процесса (Settling time) менее чем 2 с.

Кроме того, регулятор должен ограничивать напряжение, подаваемое на обмотку двигателя, до значения напряжения питания.

Настраиваем контроллер

Настройка параметров регулятора осуществляется с помощью инструмента PID Tuner, который доступен непосредственно в окне параметров блока PID Controller.

Приложение запускается нажатием на кнопку Tune…, расположенную на панели Automated tuning. Стоит отметить, что до выполнения этапа настройки параметров контроллера необходимо выбрать его вид (П, ПИ, ПД и др.), а также его тип (аналоговый или дискретный).

Поскольку одним из требований является ограничение его выходной координаты (напряжения на обмотке двигателя), то следует задать допустимый диапазон напряжений. Для этого:

  1. Переходим во вкладку Output Saturation.
  2. Нажимаем на флаговую кнопку Limit output, в результате чего активируются поля для задания верхней (Upper limit) и нижней (Lower limit) границы диапазона выходной величины.
  3. Устанавливаем границы диапазона.

Корректная работа блока регулятора в составе системы предполагает использования методов, направленных на борьбу с интегральным насыщением. В блоке реализованы два метода: back-calculation и clamping. Подробная информация о данных методах располагается здесь. Выпадающее меню выбора метода расположено на панели Anti-windup.

В рассматриваемом случае запишем значения 24 и -24 в поля Upper limit и Lower limit соответственно, а также используем метод clamping для исключения интегрального насыщения.

Можно заметить, что внешний вид блока регулятора изменился: появился знак насыщения рядом с выходным портом блока.

Далее, приняв все изменения нажатием кнопки Apply, возвращаемся во вкладку Main и нажимаем кнопку Tune…, в результате чего откроется новое окно приложения PIDTuner.

В графической области окна отображаются два переходных процесса: при текущих параметрах регулятора, т.е. для ненастроенного регулятора, и при значениях, подобранных автоматически.

Новые значения параметров можно посмотреть, нажав на кнопку Show Parameters, расположенную на панели инструментов.

При нажатии на кнопку появятся две таблицы: подобранные параметры регулятора (Controller Parameters) и произведенные оценки характеристик переходного процесса при подобранных параметрах (Performance and Robustness).

[attention type=yellow]

Как видно из значений второй таблицы, автоматически рассчитанные коэффициенты регулятора удовлетворяют всем требованиям.

[/attention]

Настройка регулятора завершается нажатием на кнопку с зеленым треугольником, расположенной справа от кнопки Show Parameters, после чего новые значения параметров автоматически изменятся в соответствующих полях в окне настройки параметров блока PID Controller.

Результаты моделирования системы с настроенным регулятором для нескольких входных сигналов показаны ниже. При больших уровнях входных сигналов (голубая линия) система будет работать в режиме с насыщением по напряжению.

Отметим, что инструмент PID Tuner подбирает коэффициенты регулятора по линеаризованной модели, поэтому при переходе к нелинейной модели требуется уточнять его параметры. В этом случае можно воспользоваться приложением Response Optimizer.

Литература

  1. Handbook of PI and PID Controller Tuning Rules. Aidan O'Dwyer
  2. PID Control System Design and Automatic Tuning using MATLAB, Simulink. Wang L.
  3. ПИД-управление в нестрогом изложении. Карпов В.Э.
  4. ПИД-регуляторы. Вопросы реализации. Части 1, 2. Денисенко В.

Источник: https://habr.com/ru/company/etmc_exponenta/blog/512012/

Число Пи (π) — определение и его история

Пи избыточная система

Число π (Пи) является математической константой, первоначально было определено как отношение длины окружности к её диаметру, является иррациональным числом и примерно равно 3.1415926535.

С помощью Пи мы ищем периметр окружности, а Пи называется именно так из-за того, что греческое слово περιμετρο (“периметр”) начинается именно с этой буквы.

Число Пи используют многие специалисты в своих профессиях, такие как: архитекторы, астрономы, физики, химики и другие.

Число Пи используется не только в математике (периметр), но и в строительстве башен, плотин и мостов, в астрономии — для вычислений орбиты спутника. Также в преобразованиях Фурье (применяется во многих областях науки), для вычисления общей теории относительности и для множества вычислений в статистике и квантовой механике.

Число пи полностью

Пи является иррациональным числом и поэтому имеет бесконечное количество знаков после запятой. С каждым годом разные страны устанавливают новые рекорды по вычислению количества знаков после запятой.

На данный момент науке уже известны более чем 2 триллиона знака после запятой. Неполное число Пи, с одной сотней знаков после запятой представлено далее:

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679…

Разделить длину окружности на её диаметр ( C/d=π )

Для этого возьмите любую окружность (подойдёт любая тарелка или крышка), измерьте длину её окружности (C) и диаметр (d), а затем разделите первое на второе.

Вычисление Цзу Чунчжи (математик и астроном)

Этот способ очень простой, но даёт только 6 верных цифр после запятой. Вы можете разделить 355 на 113 (Пи≈355/113), это равно 3,1415929204 (а Пи ≈ 3,1415926535…).

Формула Лейбница для вычисления π

π = (4/1) – (4/3) + (4/5) – (4/7) + (4/9) – (4/11) + (4/13)…

Возьмите 4 (“разделённое на 1”, что даёт 4) и вычтите 4, разделённое на 3. Затем добавьте 4, разделённое на 5. Затем вычтите 4, разделённое на 7.

Продолжайте чередовать сложение и вычитание дробей с числителем 4 и знаменателем каждого последующего нечётного числа.

Чем больше раз вы это сделаете, тем более точное у вас будет значение пи.

История числа Пи

Число Пи известно уже почти 4000 лет. Одна вавилонская табличка (около 1900–1680 гг. до н. э.) указывает, что они обозначали это число как π = 3,125, что уже достаточно точное приближение к современному.

“Папирус Ахмеса” (папирус Ринда или папирус Райнда, около 1650 г. до н. э.) даёт нам представление о математике древнего Египта. Египтяне рассчитывали площадь круга по формуле, по которой приблизительное значение для Пи было 3,1605.

Первое вычисление числа Пи было сделано Архимедом (287–212 гг. до н. э.). Он определил, что истинное значение Пи находится между и .

На протяжении почти тысячи лет самым близким значением числа Пи было вычисление китайского математика и астронома Цзу Чунчжи (429—500 гг.), сделанное в 480-х годах. Он вывел следующее: 3,1415926 Пи 3,1415927 и Пи ≈ 355/113.

На данный момент используется алгоритм Чудновских — это быстрый алгоритм, изобретённый братьями Чудновскими, для вычисления числа π. Он показывает более триллиона знаков после запятой.

В 1700-х годах математики начали использовать греческую букву π, введённую Уильямом Джонсом в 1706 году. Использование символа было популяризировано Леонардом Эйлером, который принял его в 1737 году.

Леонард Эйлер, математик, родился в 1707 г., Базель, Швейцария; умер:1783 г., Санкт-Петербург, Россия;
художник Иосиф Фридрих Август Дарбес.

Путешествия на автомобиле

Для начала пи позволяет нам точно рассчитывать и создавать окружности. Представьте, что колёса вашей машины немного отличаются друг от друга, каждое слегка смещено от центра. Вы не только будете постоянно тратить кучу денег на механика, но и поездки у вас также будут менее удобными.

Путешествия по воздуху

Пи играет важную роль в расчёте времени и расстояния путешествия на самолёте. Когда самолёты летают на большие расстояния, они летят по округлой дуге потому что, Земля круглая.

Ни телевизора, ни радио, ни телефонов

Инженеры используют пи для расчёта и оптимизации звуковых волн.

Казино

Всеми любимая формула нормального распределения (также называемая распределением Гаусса) считается с помощью пи. Проще говоря: пи играет ключевую роль в формулах по теории вероятности и статистике — поэтому с пи азартные игры становятся намного более предсказуемыми. И с этими расчётами люди открывают казино, зная наверняка, какой процент их клиентов будет выигрывать и проигрывать.

Игры

Не было бы многих игр, ведь футбольные, баскетбольные, теннисные и другие мячи должны быть абсолютно круглыми.

Число Пи интересные факты

Число π по-английски произносится “пай” — это означает пирог, а слово пирог по-русски начинается с “пи”.

cosπ=-1, а sinπ=0.

Число Пи имеет два неофициальных праздника в году: первый — 14 марта (в США эта дата записывается как 3.14), вторая — 22 июля (22/7 : деление 22 на 7 является приблизительным результатом Пи).

Станислав Улам, польский и американский математик, в 1965 году, написал на бумаге в клетку цифры, входящие в число пи. Он поставил в центре 3 и двигался по спирали против часовой стрелки, записывая числа после запятой, при этом он обводил все простые числа кружками.

Он пришёл одновременно в удивление и ужас, заметив, что кружки выстраивались вдоль прямых. После, с помощью специального алгоритма, математик сделал на основе этого рисунка цветовую картину, которую называют “Скатерть Улама”.

Скатерть Улама

Число Пи можно даже играть на музыкальном инструменте поставив ноты в его порядке.

Числу “Пи” поставили несколько памятников по всему миру.

Памятник Пи в Колумбии, построенный Обществом инженеров Norte Santandereana, он расположен между Авенида Либертадорес и Ла Диагональ Сантандер.

Существует стиль письма, который называется “пилиш” (от “пи”, английский “pilish”), в котором длина последовательных слов соответствует цифрам числа πи. В первом слове произведения должно быть 3 буквы, во втором — одна, потом — четыре, следом — опять одна, затем пять, и так далее по цифрам π.

Например, такая поэма на английском языке:

“Yes (3), I (1) want (4),

A (1) slice (5),

Delicious (9) pi (2),

Please (6)”.

Как запомнить число π

Один из самых популярных способов — это запомнить фразу, а затем посчитать количество букв в каждом слове.

Например, такие фразы:

  • Что я знаю о кругах? (3.1415);
  • Она и была, и будет уважаемая на работе (3,1415926);
  • Это я знаю и помню прекрасно — пи, многие знаки мне лишни, напрасны (3,14159265358).

Для того чтобы запомнить число Пи, также можно выучить небольшое стихотворение из книги Сергея Боброва “Волшебный двурог”:

“Чтобы нам не ошибаться,Надо правильно прочесть:Три, четырнадцать, пятнадцать,Девяносто два и шесть.Ну и дальше надо знать,Если мы вас спросим —Это будет пять, три, пять,

Восемь, девять, восемь”.

Источник: https://www.uznaychtotakoe.ru/chislo-pi/

Способы для разжижения крови. Здоровая кровь- здоровое тело

Пи избыточная система

Кровь является основой жизни организма. Без крови не сможет функционировать ни единый орган или ткань тела. Эта красна-бурая жидкость транспортирует в каждый уголок тела необходимое питание и кислород. Однако на скорость циркуляции влияет плотность и густота крови. Чем она более вязкая, тем хуже питаются органы и ткани человека.

Это негативно сказывается на общем самочувствии. Пожилые люди чаще страдают от загущения крови. Это связано с тем, что с возрастом замедляются все процессы в организме, в том числе и метаболизм. В результате продукты распада надолго остаются в крови, нагружая ее и делая более густой. Кроме того, важно следить за уровнем холестерина.

Он оседает на стенках сосудов, сужая их проходимость. В итоге живительная жидкость с трудом проходит до органов, приводя к недостатку питания.Теряя свою текучесть и способность к быстрой циркуляции, густая кровь создает пробки в виде тромбов, которые могут привести к опасным последствиям, вплоть до летального исхода.

Очень важно контролировать ее консистенцию и состав.

Сделать кровь более жидкой и текучей можно с помощью правильного питания и регулярного пития простой воды. Важно, чтобы ваш рацион был наполнен сочными фруктами и овощами, рыбой и зеленью. Также разжижению способствуют клюквенный морс и имбирный чай. А вот от жирных и сладких продуктов желательно отказаться. Они закисляют организм и кровь становится густой.

А это уже ведет к разрушению организма. Очень важно вести правильный образ жизни прямо сейчас. Ведь последствия загущения крови могут быть необратимы. После инсультов не все люди могут вернуться к прежней жизни. Нарушается речь, движения. Способы разжижения крови. 1. Методика профессора Неумывакина.

По словам специалиста, кислотность – это важный химический показатель, определяющий состояние организма. Оценивается кислотность по шкале рH. В последнее время система кислотно-щелочного контроля многих людей работает на пределе. Это связано с плохой экологией, неправильным питанием и частым употреблением синтетических лекарственных средств.

[attention type=red]

Все силы организма уходят на нейтрализацию ядов, поступающих извне. А ведь даже небольшие отклонения от нормы пи-аш могут внести серьезные расстройства в работу организма. Чтобы помочь организму удерживать необходимый кислотно-щелочной баланс, профессор Неумывакин предложил использовать соду. Этой теме профессор посвятил не один год исследований, доказав эффективность соды.

[/attention]

Ее влияние состоит в том, что всасываясь в желудок и кишечник, впоследствии гидрокарбонат концентрируется именно в крови, тем самым смещая рH к щелочной отметке. В результате кровь становится более жидкой и снижается образование сгустков. Однако очень важно, чтобы у вас не было противопоказаний к ощелачиванию организма. Без предварительных анализов крови употреблять соду запрещено.

Необходимо обязательно проверить pH крови и только, если показатели склоняются в кислую сторону, можно принимать содовый раствор. Очень важно отслеживать состояние крови, чтобы в случаях пограничных показателей вовремя начать лечение и не допустить смертельно опасных состояний. Пожилым людям рекомендуется сдавать кровь 2 раза в год, независимо от состояния здоровья.

Не всегда можно внешне определить, что ваша кровь начала сгущаться. Однако выделяют ряд показателей, которые могут свидетельствовать о наличии проблем с консистенцией крови: -повышенная сонливость; -частая слабость; -покалывание в конечностях; -повышение давления; -сухость кожи и слизистых. Показатели pH. О чем они говорят. · Норма пи-аш составляет от 7,35 до 7,45.

· Если показатели pH менее 7,35, то наблюдается повышенная кислотность организма. Поможет снизить показатели окисления сода в дозировке от 5 до 40 г в сутки. · pH менее 7,25 говорит о том, что кислотность сильно завышена. · Показатели pH менее 6,8 свидетельствуют о тяжелой форме нарушения кислотно-щелочного баланса. Возможен риск развития серьезных заболеваний.

Стоит учитывать, что показатели закисления не всегда говорят о том, что необходимо прибегать к содовой терапии. Несмотря на небольшое закисление организма, у человека может быть плохая свертываемость крови. При таких условиях, рисковать и экспериментировать, пробуя без контроля врачей разжижать кровь не рекомендуется.

Изменение среды организма как в кислую, так и в щелочную сторону могут существенно нарушить работу всей системы. Особенно опасно такое нарушение баланса для людей с язвой желудка, когда повышается количество соляной кислоты. Зачастую, при таких заболеваниях, соляная кислота может вырабатываться для защиты слизистых, спасая их от избыточного закисления.

Используя в данном случае соду, вы провоцируете еще большее выделение кислоты, что только ухудшит состояние желудка. Поэтому следует обязательно учитывать наличие заболеваний перед использованием соды. Рецепт профессора Неумывакина. 1⁄4 ч.ложки соды добавить в стакан теплого молока. Выпивать такое средство за 20 минут до еды.

[attention type=green]

Не стоит волноваться, что организм получит слишком много соды. Ее избыток легко выводится почками. Однако начинать принимать ее рекомендуется с маленьких порций. Установлено, что сода способна помочь бросить курить и справиться с алкогольной зависимостью. Были случаи, когда данное вещество помогало улучшить состояние при наркомании и радиоактивном заражении. 2. Использование аспирина.

[/attention]

Еще один противник сгущения крови – это аспирин. О его воздействиях многие наслышаны. Однако не всем известно о его способности предотвращать образование тромбов.

Между прочим, научно доказано, что образование тромбов происходит чаще всего в ночные часы. Это связано с тем, что ночью мы спим и кровь циркулирует с меньшей скоростью. За счет этого возможны образования сгустков.

По словам терапевта Молоковой Веры, эффект аспирина в качестве кроворазжижающего средства известен уже давно. На сегодняшний день аспирин и препараты на его основе относят к средствам первой помощи при таких смертельно-опасных состояниях, как инфаркт и тромбоэмболия легочной артерии.

Врачи-кардиологи настоятельно советуют всем сердечным больным постоянно носить с собой помимо нитроглицерина еще и аспирин. Крайне важно учитывать дозировку. Разовая доза не должна превышать 150 мг. В сутки разрешено не более 3 г. Необходимо подержать таблетку для полного всасывания препарата под языком. Противопоказания. Аспирин раздражает слизистую желудка и двенадцатиперстной кишки.

Поэтому крайне важно придерживаться рекомендованной дозировки препарата. В случаях превышения дозы возможны язвенные кровотечения и эрозии. 3. Сок. Густоту крови можно понизить с помощью натуральных соков. Их благотворное воздействие объясняется тем, что фрукты и овощи содержат витамины и ценные микроэлементы, которые нормализуют баланс между свертывающей и противосвертывающей системами.

Также жидкость соков способствует разбавлению и уменьшению густоты крови. Употребляя ежедневно по стакану натурального сока, вы предотвратите проблемы, связанные со сгущением крови. Кроме того, каждый сок несет еще и дополнительную пользу организму. Например смесь цитрусовых не только разжижает кровь, но и очищает лимфу и печень.

Томатный сок является мощным антиоксидантом, предотвращающим раковые заболевания и продлевающий молодость. Самое главное пить соки не от случая к случаю, а регулярно каждый день.

Помимо всего перечисленного, на циркуляцию крови влияет физическая нагрузка. Спорт обязательно должен присутствовать в жизни каждого человека, в любом возрасте. Не думайте, что если вам за 50, то пора расслабиться и лежать на диване.

Такими действиями вы быстро приведете себя в могилу. Поэтому обязательно разгоняйте кровь утренней зарядкой, пешими прогулками, плаванием и другими активными занятиями.

Используя данные методы и рекомендации, вы сохраните свое здоровье до самых преклонных лет, избежав инсультов и инфарктов.

Подписывайтесь на наши каналы:

Про здоровье www..com/channel/UCdvelJCElBAEFYjh8fjuCDwЗдоровье и Долголетие www ..com/channel/UCjbLX05VnkZAmnmNp-_CUkA

Канал носит исключительно информационный характер и не является медицинским! Мы никого не побуждаем к действиям. Мнение редакции канала может не совпадать с мнением авторов используемых материалов. Все рекомендации должны быть строго согласованы со специалистом!

Источник: https://zen.yandex.ru/media/132/sposoby-dlia-razjijeniia-krovi-zdorovaia-krov-zdorovoe-telo-5f17afb6c1512601bb6b48dc

Лечимся дома
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: